Гельфанда 變換
Gelfand transform
竹之内脩「函數環とその關聯分野特集 : Banach 環槪說」§4.可換 Banach 環
可換 Banacha 環$ Aに對し、その各要素$ xに、$ Aの極大イデアル空閒$ {\frak M}_a (Gelfand 位相を有するものとする) 上の連續函數$ \hat x(M)を對應させる對應$ x\mapsto\hat x(M)を、Гельфанда 變換といふ。 より詳しく述べれば、局所コンパクトハウスドルフ空閒の圈と可換 C*-環の圈は雙對であることが、ゲルファント表現を用ゐて示される。
ゲルファント表現によって可換 C*-環は局所コンパクト空閒上の連續函數のなす代數系と見なせ、さらにもとの空閒は可換C*-環から自然に復元することができる。
このコンパクト空閒は環の極大イデアルの空閒として実現でき、この同一視の方法はゲルファント表現と呼ばれる。
ここで$ \hat xは$ xのゲルファント表現、すなはち$ \hat x(\chi)=\chi(x) で與へられる$ \Delta(A)から$ {\bf C}への連續函數である。